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Algorithmik für Einsteiger: Für Studierende, Lehrer und by Armin P. Barth

By Armin P. Barth

Wer ein GPS benutzt oder einen Routenplaner befragt, profitiert von einem Algorithmus. Wer sich von einem medizinischen Roboter operieren lässt oder beim Onlinebanking auf sicheren Datentransfer hofft, vertraut auf Algorithmen. Algorithmen und die ausführenden computing device bestimmen und beeinflussen unser heutiges Leben in starkem Maße. Im Zentrum dieses Buches steht die Frage, was once ein Algorithmus ist, was once Algorithmen können und used to be nicht. Der Leser, die Leserin erfährt, was once genau ein Algorithmus ist, und hat die Möglichkeit, aus zahlreichen historisch wichtigen oder aktuellen Beispielen von Algorithmen auszuwählen. Eine Untersuchung darüber, ob und wie Algorithmen noch beschleunigt werden können, mündet in eine kurze Einführung in die moderne mathematische Disziplin der "Komplexitätstheorie". Mit der Turing-Maschine wird ein einfaches und zugleich ungeheuer mächtiges theoretisches Computermodell vergestellt, das Anlass zu interessanten Fragen über die Möglichkeiten und Grenzen der computing device gibt. Zum Schluss wird der Leser, die Leserin zu einem Ausflug eingeladen zu den Grenzen der Informatik, zu Problemen, die bewiesenermaßen algorithmisch unlösbar sind. Dank sehr ausführlicher und intestine zugänglicher Erklärungen und zahlreicher interessanter Aufgaben bereitet das Lernen mit diesem Buch Freude. Der textual content wurde für die zweite Auflage vollkommen neu geschrieben.

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Sample text

Wenn Sie eine Art Casting-Show mit Paaren von natürlichen Zahlen durchführen und ein Paar desto besser abschneidet, je mehr Schritte der Euklidische Algorithmus benötigt, was für Paare haben dann gute Siegeschancen? Wie fällt Ihre Antwort aus, wenn die Paare in verschiedenen Ligen mitspielen können: in der Liga der zweistelligen Zahlen, in der Liga der dreistelligen Zahlen und so weiter? Und was ist dann speziell an den einzelnen Schritten? Führt man den Algorithmus für zwei beliebige Zahlen a ≥ b durch, so nehmen wir zwecks einfacherer Darstellung eine Umbenennung vor: Wir schreiben a0 für a und a1 für b.

Eine vollkommene Zahl ist eine natürliche Zahl, die gleich der Summe ihrer Teiler ist, welche kleiner als die Zahl selbst sind. Zum Beispiel ist die Zahl 6 vollkommen, weil sie die Teiler 1, 2 und 3 hat und weil 1 + 2 + 3 = 6 ist. Schreiben Sie einen Algorithmus in Pseudocode, welcher systematisch nach der einzigen dreistelligen vollkommenen Zahl sucht und diese anzeigt. Schreiben Sie einen Algorithmus in Pseudocode, der nach einer natürlichen Zahl fragt und dann deren Quersumme bestimmt und anzeigt.

Dann mit den Zahlen 30 und 12:  =  ⋅  +  . Und schließlich mit den Zahlen 12 und 6:  =  ⋅  +  . Nun ist der Rest 0 erreicht; der Algorithmus bricht also ab. Der ggT der beiden Inputzahlen ist nun der letzte Rest ungleich Null, in diesem Fall also 6. Und tatsächlich ist 6 sowohl ein Teiler von 174 als auch von 102, und es gibt keinen größeren gemeinsamen Teiler. Das ist aber nicht unmittelbar einsichtig; darum ist der Euklidische Algorithmus ja auch nicht trivial, und es muss uns weiter unten ein Anliegen sein einzusehen, dass und warum dieses Verfahren wirklich immer das Gewünschte liefert.

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